$52$ पत्तों को $4$ खिलाड़ियों में बराबर-बराबर बॉटने के कुल कितने प्रकार हैं

$\sum_{r=1}^{15} r^{2}\left(\frac{{ }^{15} C_{r}}{{ }^{15} C_{r-1}}\right)$ का मान है

क्रमित युग्मों $( r , k )$, जिनके लिए $6 \cdot{ }^{35} C _{ r }=\left( k ^{2}-3\right)^{36} C _{ r +1}$, जहाँ $k$ एक पूर्णांक हैं, की संख्या है :-

$31$ वस्तुओं, जिनमें $10$ समरूप (identical) हैं तथा $21$ भिन्न हैं, में से $10$ वस्तुओं के चुने जाने के तरीकों की संख्या है 

$21$ सर्वसम सेव को तीन बच्चों के बाँटने के तरीके जब की प्रत्येक बच्चे को कम से कम दो सेव मिलें की संख्या है।

उन तरीकों की संख्या, जब $16$ समान घन है जिनमें $11$ नीले और शेष लाल है, को एक पंक्ति में रखा जाता है ताकि दो लाल घनों के बीच में कम से कम दो नीले घन हों, होगी