एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई $7$ है तथा वह बिन्दु  $(5, -2)$ से गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण है

माना अतिपरवलय $3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{y}^2=36$ पर बिन्दु $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_0, \mathrm{y}_0\right)$, रेखा $3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1$ के निकटतम है। तो $\sqrt{2}\left(\mathrm{y}_0-\mathrm{x}_0\right)$ बराबर है:

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $( – 4,\;0)$ पर अभिलम्ब का समीकरण होगा  

यदि अतिपरवलय $4 y ^{2}= x ^{2}+1$ पर खींची गई स्पर्शरिखाएँ निर्देशांक अक्षों को भिन्न बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर काटती हैं, तो $AB$ के मध्य्यबिंदु का बिंदुपथ है

यदि अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$ की उत्केन्द्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ तथा नाभिलम्ब की लम्बाई $6 \sqrt{2}$ है, यदि रेखा $y =2 x + c$, अतिपरवल $H$ पर स्पर्श रेखा है तब $c ^2$ का मान बराबर होगा-