माना अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिंदु $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ से होकर जाता है। एक परवलय खींचा जाता है जिसकी नाभि, $H$ की धनात्मक भुज वाली नाभि पर है तथा परवलय की नियता $H$ की दूसरी नाभि से होकर जाती है। यदि परवलय की नाभि लंब जीवा की लंबाई, $H$ की नाभि लंब जीवा की लंबाई का $e$ गुना है, जहाँ $e$, $H$ की उत्केन्द्रता है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु परवलय पर है ?

उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी अक्ष, निर्देशाक्षों के सापेक्ष हों एवं जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt 2 $ हो, है

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$

यदि $4{x^2} + p{y^2} = 45$ व ${x^2} – 4{y^2} = 5$ लाम्बिक प्रतिच्छेदित करते हैं तो $ p$ का मान है

रेखा $lx + my + n = 0$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी, यदि