क्रमित युग्म $( a , b )$ जिसके लिये रेखीय समीकरण

निकाय

$3 x -2 y + z = b$

$5 x -8 y +9 z =3$

$2 x + y + az =-1$

का कोई हल नहीं है, होगा:

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\alpha - \beta )}&{\cos \alpha }\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos \beta }\\{\cos \alpha }&{\cos \beta }&1\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p - q}&{p - r}\\{q - p}&0&{q - r}\\{r - p}&{r - q}&0\end{array}\,} \right| = $

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{10!}&{11!}&{12!}\\{11!}&{12!}&{13!}\\{12!}&{13!}&{14!}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।: $(1,0),(6,0),(4,3)$

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}
3 & -4 & 5 \\
1 & 1 & -2 \\
2 & 3 & 1
\end{array}\right|$