रेखाओं $xy = 0$ व $x + y = 1$ द्वारा बने त्रिभुज का लम्बकेन्द्र है

माना रेखा $\mathrm{y}+\mathrm{x}=0$ पर दो बिन्दु $\mathrm{B}$ व $\mathrm{C}$, मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है। माना $y-2 x=2$ पर एक बिन्दु $\mathrm{A}$ इस प्रकार है कि $\triangle \mathrm{ABC}$ एक समबाहु त्रिभुज है। तब $\triangle \mathrm{ABC}$ का क्षेत्रफल है:

यदि सरल रेखा $3x + 4y + 15 = 0$ पर कोई दो बिन्दु $A$ व $B$ इस प्रकार हों कि $OA = OB = 9$ इकाई, तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल है

एक त्रिभुज का परिकेंद्र मूल बिन्दु पर है तथा उसका केन्द्रक, बिन्दुओं $\left(a^{2}+1, a^{2}+1\right)$ तथा $(2 a,-2 a)$, $a \neq 0$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है, तो किसी $a$ के लिए इस त्रिभुज का लंब केन्द्र जिस रेखा पर स्थित है, वह है

रेखा $3x + 2y = 24$, $y$-अक्ष को $A$ पर एवं $x$-अक्ष को $B$ पर मिलती है। $AB$ का लम्ब समद्विभाजक $(0, - 1)$ से जाने वाली एवं $x$-अक्ष के समान्तर रेखा को $C$ पर मिलता है। त्रि.भुज $ABC$ का क्षेत्रफल .................. $\mathrm{sq. \, units}$ है 

$\mathrm{X}$ - अक्ष, $\mathrm{Y}$ - अक्ष तथा रेखा $3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=60$ एक त्रिभुज बनाते है। तो ऐसे बिन्दुओं $\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ जहाँ $\mathrm{a}$ पूर्णांक है तथा $b, a$ का एक गुणज है, जो त्रिभुज के अंदर हैं, की संख्या है____________.