माना रेखाओं $x - y +1=0, x -2 y +3=0$ तथा $2 x -5 y +11=0$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं। तब त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

माना एक सांद्रिभुज त्रिगुण $ABC$ में $A$ बिंदु $(-1,0),$ $\angle \mathrm{A}=\frac{2 \pi}{3}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ है तथा $\mathrm{B}$, धनात्मक $\mathrm{x}$-अक्ष पर है। यदि $\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$ तथा रेखा $\mathrm{BC}$, रेखा $\mathrm{y}=\mathrm{x}+3$ को $(\alpha, \beta)$ पर काटती है, तो $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ बराबर है :

एक बिन्दु $P$, रेखा $2 x -3 y +4=0$ पर गति करता है। यदि $Q (1,4)$ तथा $R (3,-2)$ निशिचत बिन्दु हैं, तो $\triangle PQR$ के केन्द्रक का बिन्दुपथ (locus) एक रेखा है

रेखा $x\sin \alpha  + y\cos \alpha  = \sin 2\alpha $ तथा अक्षों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा

यदि $A \,(2, 5),\, B \,(4, -11)$ तथा $C$, रेखा $9x + 7y + 4 = 0$ पर स्थित हैं, तब त्रिभुज $ABC$ के केन्द्रक का बिन्दुपथ एक सरल रेखा है जो निम्न में से किस सरल रेखा के समान्तर है

$ax \pm by \pm c = 0$ से बने समान्तर चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल है