माना रेखाओं x - y +1=0, x -2 y +3=0 तथा 2 x -5 y +11=0 के प्रत

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9.Straight Line

hard

माना रेखाओं $x - y +1=0, x -2 y +3=0$ तथा $2 x -5 y +11=0$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं। तब त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

A

$4$

B

$3$

C

$2$

D

$6$

(JEE MAIN-2021)

Solution

intersection point of give lines are $(1,2),(7,5)$, $(2,3)$

$\Delta=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 7 & 5 & 1 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}[1(5-3)-2(7-2)+1(21-10)]$

$=\frac{1}{2}[2-10+11]$

$\Delta \mathrm{DEF}=\frac{1}{2}(3)=\frac{3}{2}$

$\Delta \mathrm{ABC}=4 \Delta \mathrm{DEF}=4\left(\frac{3}{2}\right)=6$

Standard 11

Mathematics

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medium

(IIT-1973)

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC,\,CA$ तथा $AB$ के मध्य बिन्दु क्रमश: $(1, 3), \,(5, 7)$ तथा $(-5, 7)$ हों, तो भुजा $AB$ का समीकरण होगा

easy

रेखाओं ${a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$,${a_1}x + {b_1}y + {d_1} = 0$ व ${a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$, ${a_2}x + {b_2}y + {d_2} = 0$ से निर्मित समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल होगा

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