$30$ आइटम (items) का परिणाम देखा गया, इनमें से $10$ आइटम में प्रत्येक के परिणाम $\frac{1}{2}- d$ दिया, $10$ आइटम में प्रत्येक ने परिणाम $\frac{1}{2}$ दिया तथा बाकि $10$ आइटम में प्रत्येक ने परिणाम $\frac{1}{2}+d$ दिया। यदि इन आँकड़ों का प्रसरण $\frac{4}{3}$ है, तो $| d |$ बराबर

किसी समूह के प्रेक्षणों ${x_1},\,{x_2},\,.....{x_n}$ के लिये परिसर $r$ तथा मानक विचलन ${S^2} = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2}} $ हैं, तब

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याएँ

एक समूह के दो नमूनों में से पहले नमूने में $100$ वस्तुएँ हैं जिनका माध्य $15$ तथा मानक विचलन $3$ हैं। यदि पूरे समूह में $250$ वस्तुएँ हैं और उनका माध्य $15.6$ तथा मानक विचलन $\sqrt{13.44}$ हैं, तो दूसरे नमूने का मानक विचलन है 

निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।