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13.Oscillations
medium
$a$ कोण पर झुके हुए घर्षण-हीन नत समतल पर नीचे की ओर गतिमान कार की छत से लटके हुए $L$ लम्बाई के सरल लोलक का आवर्तकाल है
A
$2\pi \sqrt {\frac{L}{{g\cos \alpha }}} $
B
$2\pi \sqrt {\frac{L}{{g\sin \alpha }}} $
C
$2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} $
D
$2\pi \sqrt {\frac{L}{{g\tan \alpha }}} $
(IIT-2000) (JEE MAIN-2022)
Solution
नीचे दिये गये बल चित्र को देखें
वाहन घर्षण रहित नत-तल पर नीचे की ओर गतिमान है इसलिए इसका त्वरण $g\sin \alpha $ है। चूँकि वाहन त्वरित हो रहा है, इसलिए एक छद्म बल $m(g\sin \alpha )$ गोलक पर कार्य करेगा जो गोलक के भार के $\sin \alpha $ घटक को निरस्त कर देगा।
अत: गोलक पर परिणामी बल $F_{net} = mg\cos \alpha $ या गोलक का नेट त्वरण ${g_{eff}} = g\cos \alpha $
$\therefore $ आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_{eff}}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g\cos \alpha }}} $
Standard 11
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