रेखा $y = x - 1$ का $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ के साथ स्पर्श बिन्दु है

यदि एक अतिपरवलय की नाभियाँ, दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की नाभियों के समान हैं तथा अतिपरवलय की उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता का $\frac{15}{8}$ गुना है, तो अतिपरवलय पर बिन्दु $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ की छोटी नाभीय दूरी बराबर है

अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} = 144$ की नाभि है    

अतिपरवलय का मानक समीकरण ($x$ - अक्ष के अनुदिश अनुप्रस्थ अक्ष) जिसकी नाभिलम्ब की लम्बाई $9$ इकाई व उत्केन्द्रता $\frac{5}{4}$ है, है

माना परवलय $y ^2=24 x$ के बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा, रेखा $2 x +2 y =5$ के लंबवत है। तो अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{\alpha^2}-\frac{ y ^2}{\beta^2}=1$ के बिंदु $(\alpha+4, \beta+4)$ पर अभिलंब किस बिंदु से होकर नहीं जाता ?

अतिपरवलय $25{x^2} - 16{y^2} = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा, जिसका मध्य बिन्दु $(5, 3)$ है