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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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रेखा $y = x - 1$ का $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ के साथ स्पर्श बिन्दु है
A
$(4, 3)$
B
$(3, 4)$
C
$(4, -3)$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution

(a) रेखा $y = x – 1$ …..$(i)$
व अतिपरवलय $3{x^2} – 4{y^2} = 12$ …..$(ii)$
समीकरण $(i)$ तथा $(ii)$ से हम पाते हैं
$3{x^2} – 4{(x – 1)^2} = 12$
$ \Rightarrow 3{x^2} – 4({x^2} – 2x + 1) = 12$
या ${x^2} – 8x + 16 = 0$
$⇒$ $x = 4$ अत: $y = 3$
अत: $(4,3)$ रेखा एवं वक्र का स्पर्श बिन्दु होगा।
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