रेखा y = x - 1 का 3{x^2} - 4{y^2} = 12 के साथ स्पर्श बिन्?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

easy

रेखा $y = x - 1$ का $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ के साथ स्पर्श बिन्दु है

A

$(4, 3)$

B

$(3, 4)$

C

$(4, -3)$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) रेखा $y = x – 1$ …..$(i)$

व अतिपरवलय $3{x^2} – 4{y^2} = 12$ …..$(ii)$

समीकरण $(i)$ तथा $(ii)$ से हम पाते हैं

$3{x^2} – 4{(x – 1)^2} = 12$

$ \Rightarrow 3{x^2} – 4({x^2} – 2x + 1) = 12$

या ${x^2} – 8x + 16 = 0$

$⇒$ $x = 4$ अत: $y = 3$

अत: $(4,3)$ रेखा एवं वक्र का स्पर्श बिन्दु होगा।

Standard 11

Mathematics

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माना अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ पर दो भित्र बिंदु $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ तथा $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ हैं, जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है, तो $P$ तथा $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि (ordinate) है

hard

(JEE MAIN-2014)

$0 < \theta < \pi / 2$ के लिए,

यदि अतिपरवलय $x^2-y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5$ की उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5$ की उत्केन्द्रता की $\sqrt{7}$ गुना है, तो $\theta$ का मान है :

medium

(JEE MAIN-2024)

निम्न में कौन अतिपरवलय निर्दिष्ट नहीं करता है

medium

अतिपरवलय $9{x^2} – 16{y^2} = 144$ की नाभि है

easy

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(0,±12)$ और नाभिलंब जीवा की लंबाई $36$ है।

medium