यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{ x ^{2}}{100}-\frac{ y ^{2}}{64}=1$ तथा वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}=36$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो निम्न में से कौनसा एक सही है ?

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$9 y^{2}-4 x^{2}=36$

माना एक रेखा $L : 2 x + y = k , k >0$, अतिपरवलय $x ^{2}- y ^{2}=3$ को स्पर्श करती है। यदि रेखा $L$, परवलय, $y ^{2}=\alpha x$ को भी स्पर्श करती है, तो $\alpha$ बराबर है -

अतिपरवलय जिसकी नाभियाँ $(6, 4)$ तथा $(-4, 4)$ हैं तथा उत्केन्द्रता $2$ हो, का समीकरण है

यदि एक अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई $5$ है तथा इसकी नाभियाँ के बीच की दूरी $13$ है, तो इस अतिपरवलय की उत्केंद्रता है 

एक अतिपरवलय $H : x ^{2}-2 y ^{2}=4$ का विचार कीजिए। माना बिंदु $P (4, \sqrt{6})$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है तथा नाभि जीवा को $R \left( x _{1}, y _{1}\right)$, $x _{1}>0$ पर मिलती है। यदि $H$ की नाभि $F$ बिंदु $P$ के निकट है, तो $\triangle QFR$ का क्षेत्रफल बराबर है