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किसी खेत में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार परिवर्तित होती है: वर्ष $n+2$ तथा वर्ष $n$ की जनसंख्याओं के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या समानुपातिक है। यहाँ $n$ एक प्राकृत संख्या है। यदि वर्ष $2010,2011$ और $2013$ में पशुओं की जनसंख्या क्रमानुसार $39,60$ और $123$ हो तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या का मान होगा:
$81$
$84$
$87$
$90$
Solution
(b)
Given,
Population in year $2010, 2011$ and $2013$ were $39,60$ and $123$ respectively.
According to problems,
The population of cattle in farm increases such that difference between in year $n+2$ and that in year $n$ is proportional to the year $n+1$
$\because \quad(n+2)-(n)=k(n+1)$
$\because$ Let population in year $2012=x$
$Year$ | $Population$ |
$2010$ | $39$ |
$2011$ | $60$ |
$2012$ | $x$ |
$2013$ | $123$ |
From Eqs.$(i)$ and $(ii)$, we get
$\frac{x-39}{60}=\frac{123-60}{x}$
$\Rightarrow x^2-39 x-3780=0$
$\Rightarrow (x-84)(x+40)=0$
$\therefore x=84$