Gujarati
4-2.Quadratic Equations and Inequations
normal

किसी खेत में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार परिवर्तित होती है: वर्ष $n+2$ तथा वर्ष $n$ की जनसंख्याओं के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या समानुपातिक है। यहाँ $n$ एक प्राकृत संख्या है। यदि वर्ष $2010,2011$ और $2013$ में पशुओं की जनसंख्या क्रमानुसार $39,60$ और $123$ हो तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या का मान होगा:

A

$81$

B

$84$

C

$87$

D

$90$

(KVPY-2014)

Solution

(b)

Given,

Population in year $2010, 2011$ and $2013$ were $39,60$ and $123$ respectively.

According to problems,

The population of cattle in farm increases such that difference between in year $n+2$ and that in year $n$ is proportional to the year $n+1$

$\because \quad(n+2)-(n)=k(n+1)$

$\because$ Let population in year $2012=x$

$Year$ $Population$
$2010$ $39$
$2011$ $60$
$2012$ $x$
$2013$ $123$

From Eqs.$(i)$ and $(ii)$, we get

$\frac{x-39}{60}=\frac{123-60}{x}$

$\Rightarrow x^2-39 x-3780=0$

$\Rightarrow (x-84)(x+40)=0$

$\therefore x=84$

Standard 11
Mathematics

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