अन्तराल $( - 3,\,3/2)$ में ${x^2} - 3x + 3$ का न्यूनतम मान है

यदि $a \in R$ तथा समीकरण $-3(x-[x])^{2}+2(x-[x])+a^{2}=0$

( जहाँ $[x]$ उस बड़े से बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $\leq \, x$ है) का कोई पूर्णांकीय हल नहीं है, तो $a$ के सभी संभव मान जिस अंतराल में स्थित हैं, वह है:

समीकरण $\log ( - 2x)$ $ = 2\log (x + 1)$ के मूलों की संख्या होगी

समीकरण ${x^2} - 5|x| + \,6 = 0$ के हलों की संख्या है

सभी वास्तविक संख्याओं $x$ का वह समुच्चय जिसके लिये ${x^2} - |x + 2| + x > 0,$ होगा

यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} + (3 - \lambda )x - \lambda  = 0$  के मूल हों, तो $\lambda $ के किस मान के लिये ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान न्यूनतम होगा