समीकरण |{x^2} + 4x + 3| + 2x + 5 = 0&nb | vedclass

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Question

(b) यहाँ दो स्थितियाँ उत्पन्न होती है।

स्थिति I : ${x^2} + 4x + 3 > 0$

तब समीकरण ${x^2} + 4x + 3 + 2x + 5 = 0$ होगा

==>${x^2} + 6x + 8

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$2$

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(b) यहाँ दो स्थितियाँ उत्पन्न होती है। स्थिति I : ${x^2} + 4x + 3 > 0$ तब समीकरण ${x^2} + 4x + 3 + 2x + 5 = 0$ होगा ==>${x^2} + 6x + 8 = 0$$⇒ (x + 2)(x + 4) = 0$ $⇒ x = - 2, - 4$ $x = - 2$ को संतुष्ट नहीं करेगा समीकरण ${x^2} + 4x + 3 > 0$, अत: $x = - 4$ ही केवल दिये गये समीकरण का हल होगा। स्थिति II : ${x^2} + 4x + 3 < 0$ तो समीकरण -$({x^2} + 4x + 3) + 2x + 5 = 0$ ==> $ - {x^2} - 2x + 2 = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x - 2 = 0$ ==>$(x + 1 + \sqrt 3 )(x + 1 - \sqrt 3 ) = 0$ ==>$x = - 1 + \sqrt 3 , - 1 - \sqrt 3 $ अत: $x = - (1 + \sqrt 3 )$ प्रतिबन्ध में ${x^2} + 4x + 3 < 0$ को संतुष्ट करता है तथा $x = - 1 + \sqrt 3 $ सन्तुष्ट नहीं करता। अत: वास्तविक हलों की संख्या $2$ है।

समीकरण |${x^2}$ + 4x + 3| + 2x + 5 = 0 के वास्तविक हलों की संख्या है

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