3-2.Motion in PlaneMedium

$t =0$ क्षण पर कोई कण मूल बिंदु से $5.0 \hat{ i }\; m / s$ के वेग से चलना शुरू करता है । $x-y$ समतल में उस पर एक ऐसा बल लगता है जो उसमें एकसमान त्वरण $(3.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j })\; m / s ^{2}$ उत्पन्न करता है ।

$(a)$ जिस क्षण पर कण का $x$ निर्दशांक $84\, m$ हो उस क्षण उसका $y$ निर्दशांक कितना होगा ?

$(b)$ इस क्षण कण की चाल क्या होगी ?

Solution

Answer From Eq. $(4.34a)$ for $r _{0}=0$, the position of the particle is given by

$r (t)= v _{ o } t+\frac{1}{2} a t^{2}$

$=5.0 \hat{ i } t+(1 / 2)(3.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j }) t^{2}$

$=\left(5.0 t+1.5 t^{2}\right) \hat{ i }+1.0 t^{2} \hat{ j }$

$\text {Therefore, } \quad x(t)=5.0 t+1.5 t^{2}$

$y(t)=+1.0 t^{2}$

Given $x(t)=84 m , t=?$

$5.0 t+1.5 t^{2}=84 \Rightarrow t=6 s$

At $t=6 s , y=1.0(6)^{2}=36.0 m$

Now, the velocity $v =\frac{ d r }{ d t}=(5.0+3.0 t) \hat{ i }+2.0 t \hat{ j }$

At $t=6 s , \quad v =23.0 \hat{ i }+12.0 \hat{ j }$

speed $=| v |=\sqrt{23^{2}+12^{2}} \cong 26 m s ^{-1}$

दो लड़के जमीन के दो किनारों $A$ व $B$ पर इस प्रकार खड़े हैं कि $AB = a$ है। $B$ पर खड़ा लड़का ${v_1}$ वेग से $AB$ के लम्बवत् दौड़ना शुरू करता है उसी समय $A$ पर खड़ा लड़का $v$ वेग से दौड़ना प्रारंभ करता है तथा दूसरे लड़के को $t$ समय में पकड़ लेता है, जहाँ $t$ है

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