समय के फलन के रूप में किसी कण का स्थिति सदिश $\overrightarrow{ R }$ दिया गया है

$\overrightarrow{ R }=4 \sin (2 \pi t ) \hat{ i }+4 \cos (2 \pi t ) \hat{ j }$

जहाँ $R$ मीटर में तथा $t$ सेकण्ड में है और $\hat{ i }$ तथा $\hat{ j }$ क्रमश: $X-$तथा $y-$दिशाओं के अनुदिश एकांक सदिश हैं। इस कण की गति के लिये निम्नांकित में से कौनसा कथन सही नहीं है ?

किसी कण की स्थिति

$r=3.0 t \hat{i}+2.0 t^{2} \hat{j}+5.0 \hat{k}$है

जहां $t$ सेकंड में व्यक्त किया गया है । अन्य गुणकों के मात्रक इस प्रकार हैं कि $r$ मीटर में व्यक्त हो जाएँ।

$(a)$ कण का $v (t)$ व $a (t)$ ज्ञात कीजिए;

$(b)$ $t=1.0 s$ पर $v (t)$ का परिमाण व दिशा ज्ञात कीजिए ।

ऊर्ध्वाधर तल में किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेप्य-पथ $y =\alpha x -\beta x ^{2}$, है, यहाँ पर $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं तथा $x$ और $y$ क्रमशः प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप-कोण $\theta$ और प्रक्षेपक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H$ का मान होगा।

दो लड़के जमीन के दो किनारों $A$ व $B$ पर इस प्रकार खड़े हैं कि $AB = a$ है। $B$ पर खड़ा लड़का ${v_1}$ वेग से $AB$ के लम्बवत् दौड़ना शुरू करता है उसी समय $A$ पर खड़ा लड़का $v$ वेग से दौड़ना प्रारंभ करता है तथा दूसरे लड़के को $t$ समय में पकड़ लेता है, जहाँ $t$ है

किसी कण का प्रारंभिक वेग $(3 \hat{i}+4 \hat{j})$ तथा त्वरण $(0.4 \hat{i}+0.3 \hat{j})$ है। $10$ सेकेण्ड के पश्चात् कण की चाल होगी