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3-2.Motion in Plane
hard
एक कण वेग $\overrightarrow{ v }=k( y\hat i +{ x \hat j})$ से गतिशील है, जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। इसके पथ का व्यापक समीकरण है।
A
$y^2 = x^2 + $ स्थिरांक
B
$y = x^2 + $ स्थिरांक
C
$y^2 = x +$ स्थिरांक
D
$xy =$ स्थिरांक
(AIEEE-2010) (JEE MAIN-2019)
Solution
$\begin{array}{l}
\vec v = k\left( {y\hat i + x\,\hat j} \right) = {v_x}\hat i + {v_y}\hat j = \frac{{dx}}{{dt}}\hat i + \frac{{dy}}{{dt}}\hat j\\
\therefore \frac{{dx}}{{dt}} = ky\,\,\,\,\,and\,\,\,\,\therefore \frac{{dy}}{{dt}} = kx\\
\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{x}{y} \Rightarrow ydy = xdx \Rightarrow {y^2} = {x^2} + {\rm{constant}}
\end{array}$
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