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10-1.Thermometry, Thermal Expansion and Calorimetry
hard
एक आदर्श गैस का दाब $(\mathrm{P})$ एवं तापमान $(\mathrm{T})$ का संबंध समीकरण $\mathrm{PT}^2=$ स्थिरांक का अनुसरण करता है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक होगा :
A
$3 T ^2$
B
$\frac{3}{ T ^2}$
C
$\frac{3}{ T ^3}$
D
$\frac{3}{T}$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$PT ^2=\text { constant, Using } PV = nRT$
$P =\frac{ nRT }{ V } $
$ PT ^2=\frac{ nRT }{ V } \times T ^2=\text { constant }$
$\Rightarrow T ^3= KV $
$\text { So, } \frac{ d }{ dT }( KV )=3 T ^2$
$\Rightarrow \frac{ KdV }{ dT }=3 T ^2$
$\Rightarrow dV =\frac{3 T ^2}{ K } dT$
$dV = V \gamma dT \quad \Rightarrow \gamma=\frac{3 T ^2}{ KV ^2}=\frac{3 T ^2}{ T ^3}=\frac{3}{ T }$
$\Rightarrow \gamma V =\frac{3 T ^2}{ K }$
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