कोई लोहार किसी बैलगाड़ी के लकड़ी के पहिए की नेमी पर लोहे की रिंग जड़ता है। $27^{\circ} C$ पर नेमी तथा लोहे की रिंग के व्यास क्रमश: $5.243\, m$ तथा $5.231\, m$ हैं। लोहे की रिंग को किस ताप ($^oC$) तक तप्त किया जाए कि वह पहिए की नेमी पर ठीक बैठ जाए।

दो छड़े एक ${l_1}$ लम्बाई की एल्युमीनियम छड़ एवं दूसरी ${l_2}$ लम्बाई की स्टील छड़, एक साथ जोड़ी गई है, संयुक्त छड़ की लम्बाई ${l_1} + {l_2}$ है। एल्युमीनियम एवं स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमश: ${\alpha _a}$ एवं ${\alpha _s}$ है। जब संयुक्त छड़ का ताप ${t^o}C$ से बढ़ाया जाता है तेा प्रत्येक छड़ की लम्बाई वृद्धि समान है तब अनुपात $\frac{{{l_1}}}{{({l_1} + {l_2})}}$ है

$40^{\circ} C$ तापमान पर $1\, mm$ त्रिज्या का पीतल का एक तार छत से लटकाया गया है। तार के मुक्त सिरे से $M$ द्रव्यमान के एक छोटे पिण्ड को लटकाया गया है। जब तार को $40^{\circ} C$ से $20^{\circ} C$ पर ठंडा करते हैं तो वह वापस अपनी पुरानी लंबाई $0.2\, m$ को प्राप्त कर लेता है। $M$ का निकटतम मान .......$kg$ होगा।

(पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक क्रमशः है $10^{-5} /{ }^{\circ} C$ तथा $10^{11} \,N / m ^{2}$, एवं $\left.; g =10 \,ms ^{-2}\right)$

एक लौह दण्ड की $20°C$ पर लम्बाई $10\, cm$ है। $19°C$ पर इसकी लम्बाई होगी (लोहे के लिए रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$$= 11 \times 10^{-6}/°C$)

एक घात्विक गोले के आयतन में वृद्धि $0.24\%$ है, यदि इसका ताप $40°C$ से बढ़ा दिया जाये। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक ……$°C$ है।

अलग-अलग लम्बाईयों के पीतल एवं लोहे से निर्मित एक द्विधात्विक पट्टी का प्रयोग करके एक मात्रक पैमाना बनाना है, जिसकी लम्बाई तापमान के साथ परिवर्तित ना हो एवं $20\,cm$ ही रहे। दोनों धात्विक घटकों की लम्बाई इस प्रकार परिवर्तित हो कि उनकी लम्बाईयों के बीच का अंतर स्थिर रहे। यदि पीतल की लम्बाई $40\,cm$ है, तो लोहे की लम्बाई $...........cm$ होगी।

$\left(\alpha_{\text {iron }}=1.2 \times 10^{-5} K ^{-1}\right.$ एवं $\left.\alpha_{\text {brass }}=1.8 \times 10^{-5} K ^{-1}\right)$.