एक कार टायर में दाब वायुमण्डल दाब से च?

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11.Thermodynamics

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एक कार टायर में दाब वायुमण्डल दाब से चार गुना है तथा ताप $300 K$ है। यदि टायर अचानक फट जाता है, तो नया ताप होगा

A

$300\,{(4)^{1.4/0.4}}$

B

$300\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 0.4/1.4}}$

C

$300\,{(2)^{ - 0.4/1.4}}$

D

$300\,{(4)^{ - 0.4/1.4}}$

Solution

रुद्धोष्म प्रक्रम में $\frac{{{T^\gamma }}}{{{P^{\gamma – 1}}}} = $ नियतांक

$\Rightarrow$ $\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = {\left( {\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}} \right)^{\frac{{1 – \gamma }}{\gamma }}}$

$\Rightarrow$ $\frac{{{T_2}}}{{300}} = {\left( {\frac{4}{1}} \right)^{\frac{{(1 – 1.4)}}{{1.4}}}}$

$\Rightarrow$ ${T_2} = 300{(4)^{ – \frac{{0.4}}{{1.4}}}}$

Standard 11

Physics

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स्थिर दाब तथा स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्माओं $5/3$ अनुपात वाली एक आदर्श गैस का एक मोल रुद्धोष्म रीति से $6R$ जूल कार्य करता है। यदि गैस का आरम्भिक ताप $T\, K$ हो, तो इसका अन्तिम ताप होगा

medium

(AIPMT-2004)

वह प्रक्रम जिसमें ऊष्मा का निकाय से आदान-प्रदान नहीं होता, कहलाता है

easy

एक आदर्श गैस, जिसका घनत्व $\rho=0.2 kg m ^{-3}$ है, एक $h$ ऊँचाई की चिमनी के निचले सिरे से $\alpha=0.8 kg s ^{-1}$ की दर से प्रवेश करती है और ऊपर के सिरे से बाहर निकलती है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। चिमनी का अनुप्रस्थ (cross-sectional) क्षेत्रफल निचले सिरे पर $A_1=0.1 m ^2$ और उपरी सिरे पर $A_2=0.4 m ^2$ है। गैस का दाब व ताप निचले सिरे पर क्रमशः $600 Pa$ और $300 K$ है जबकि ऊपरी सिरे पर गैस का ताप $150 K$ है। चिमनी ऊष्मा कुचालक (heat insulated) है ताकि गैस रूधोष्म प्रक्रम (adiabatic process) से प्रसारित (expand) होती है। $g=10 ms ^{-2}$ तथा गैस विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात (ratio of specific heats) $\gamma=2$ मान लें। वायुमंडलीय (atmospheric) दाब नगण्य है।

निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)।

normal

(IIT-2022)

एक ऊष्मारोधी (thermally insulating) बेलन के मध्य में एक घर्षणहीन चलायमान (frictionless movable) तथा ऊष्मारोधी द्विभाजक (partition) चित्रानुसार, लगा है। इसके दोनों भागों में एक-एक मोल (mole) आदर्श गैस हैं, जिसकी स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $C_v=2 R$ है। यहाँ, $R$ गैस नियतांक है। आरंभ में, दोनों भागों का आयतन $V_0$ तथा तापमान $T_0$ है। बाएँ भाग में एक विद्युत हीटर लगा है, जिसको बहुत कम शक्ति (very low power) पर चलाकर बांयी तरफ की गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है। इससे द्विभाजक, धीमी गति से दांयी तरफ जाता है जिससे दांयी तरफ का आयतन घटकर $V_0 / 2$ हो जाता है। इसके फलस्वरूप बांयी एवं दार्यीं भागों में गैस का तापमान क्रमशः $T_L$ तथा $T_R$ हो जाता है। हीटर, बेलन तथा द्विभाजक के तापमानों में परिवर्तन उपेक्षणीय है।

($1$) $\frac{T_R}{T_0}$ का मान है –

$(A)$ $\sqrt{2}$ $(B)$ $\sqrt{3}$ $(C)$ $2$ $(D)$ $3$

($2$) $\frac{Q}{R T_0}$ का मान है –

$(A)$ $4(2 \sqrt{2}+1)$ $(B)$ $4(2 \sqrt{2}-1)$ $(C)$ $(5 \sqrt{2}+1)$ $(D)$ $(5 \sqrt{2}-1)$

दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)

normal

(IIT-2021)

किसी रूद्धोष्म प्रक्रम में एक गैस का दाब उसके ताप के घन (क्यूब) के समानुपाती पाया जाता है, तो इस गैस के $\frac{C_{p}}{C_{v}}$ का अनुपात है

medium

(AIPMT-2013)