एक आदर्श गैस, जिसका घनत्व $\rho=0.2 kg m ^{-3}$ है, एक $h$ ऊँचाई की चिमनी के निचले सिरे से $\alpha=0.8 kg s ^{-1}$ की दर से प्रवेश करती है और ऊपर के सिरे से बाहर निकलती है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। चिमनी का अनुप्रस्थ (cross-sectional) क्षेत्रफल निचले सिरे पर $A_1=0.1 m ^2$ और उपरी सिरे पर $A_2=0.4 m ^2$ है। गैस का दाब व ताप निचले सिरे पर क्रमशः $600 Pa$ और $300 K$ है जबकि ऊपरी सिरे पर गैस का ताप $150 K$ है। चिमनी ऊष्मा कुचालक (heat insulated) है ताकि गैस रूधोष्म प्रक्रम (adiabatic process) से प्रसारित (expand) होती है। $g=10 ms ^{-2}$ तथा गैस विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात (ratio of specific heats) $\gamma=2$ मान लें। वायुमंडलीय (atmospheric) दाब नगण्य है।
निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)।
एक आदर्श गैस, जिसका घनत्व $\rho=0.2 kg m ^{-3}$ है, एक $h$ ऊँचाई की चिमनी के निचले सिरे से $\alpha=0.8 kg s ^{-1}$ की दर से प्रवेश करती है और ऊपर के सिरे से बाहर निकलती है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। चिमनी का अनुप्रस्थ (cross-sectional) क्षेत्रफल निचले सिरे पर $A_1=0.1 m ^2$ और उपरी सिरे पर $A_2=0.4 m ^2$ है। गैस का दाब व ताप निचले सिरे पर क्रमशः $600 Pa$ और $300 K$ है जबकि ऊपरी सिरे पर गैस का ताप $150 K$ है। चिमनी ऊष्मा कुचालक (heat insulated) है ताकि गैस रूधोष्म प्रक्रम (adiabatic process) से प्रसारित (expand) होती है। $g=10 ms ^{-2}$ तथा गैस विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात (ratio of specific heats) $\gamma=2$ मान लें। वायुमंडलीय (atmospheric) दाब नगण्य है।
निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)।
- [IIT 2022]
- A
चिमनी के ऊपरी सिरे पर गैस का दबाव $300 Pa$ है।
- B
चिमनी के निचले सिरे पर गैस की गति $40 ms ^{-1}$ तथा ऊपरी सिरे पर $20 ms ^{-1}$ है।
- C
चिमनी की ऊँचाई $590 m$ है।
- D
ऊपरी सिरे पर गैस का घनत्व $0.05 kg m ^{-3}$ है।
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एक मोटर-ट्यूब में ${27^o}C$ पर हवा भरी है एवं इसका दाब $8$ वायुमण्डलीय दाब के बराबर है। ट्यूब अचानक फट जाता है तो हवा का ताप होगा [ हवा हेतु $\gamma = \,1.5]$
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चित्र में, रुद्धोष्म प्रक्रम में दो गैसों के लिए $P-V$ आरेख दिखाये गये हैं। वक्र $1$ व $2$ क्रमश: किसके संगत है
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सामान्य ताप व दाब पर $1$ मोल द्विपरमाण्विक गैस को रुद्धोष्म रीति से संपीड़ित करके इसका आयतन आधा कर दिया जाता है, तब गैस पर किया गया कार्य........ $J$ है ($\gamma = 1.41$)
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एक एकपरमाणुक आदर्श गैस प्रारम्भिक ताप ${T_1}$ पर, एक पिस्टन युक्त सिलिण्डर में भरी है। पिस्टन को अचानक स्वतंत्र करके गैस को रुद्धोष्म रूप से ${T_2}$ ताप तक प्रसारित होने देते हैं यदि सिलिण्डर में, गैस के प्रसार से पहले एवं बाद में गैस स्तम्भों की लम्बाइयाँ क्रमश: ${L_1}$ तथा ${L_2}$ हैं, तब ${T_1}/{T_2}$ का मान है
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- [IIT 2000]
$5$ मोल (mole) एकपरमाणुक तथा $1$ मोल दृढ़ द्विपरमाणुक आदर्श गैस के मिश्रण का आरंभ में दाब $P _0$, आयतन $V _0$ और तापमान $T _0$ है। यदि गैस के मिश्रण को रूद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रम से इतना संपीडित किया जाता है कि आयतन $V _0 / 4$ हो जाए तब निम्नलिखित कथनों में से कौनसा/कौनसे सही है( हैं) ?
(दिया है, $2^{1.2}=2.3 ; 2^{3.2}=9.2 ; R$ गैस नियतांक है)
$(1)$ संपीडन के पश्चात अंतिम दाब $9 P _0$ और $10 P _0$ के बीच है।
$(2)$ संपीडन के बाद गैस की औसत गतिज ऊर्जा का मान $18 RT _0$ और $19 RT$ के बीच है।
$(3)$ प्रक्रम में किया गया कार्य $| W |=13 RT _0$ है।
$(4)$ गैस के मिश्रण का रूद्धोष्म नियतांक $1.6$ है।
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(दिया है, $2^{1.2}=2.3 ; 2^{3.2}=9.2 ; R$ गैस नियतांक है)
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$(3)$ प्रक्रम में किया गया कार्य $| W |=13 RT _0$ है।
$(4)$ गैस के मिश्रण का रूद्धोष्म नियतांक $1.6$ है।
- [IIT 2019]