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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
शांकवों $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ तथा $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है
A
$x + y = {a^2} - {b^2}$
B
$x + y = \sqrt {{a^2} - {b^2}} $
C
$x - y = \sqrt {{a^2} - {b^2}} $
D
$x + y = \sqrt {{b^2} - {a^2}} $
Solution
(b) शांकव की स्पर्शियों की प्रवणतायें
${m_1} = \frac{{b{x_1}}}{{a\sqrt {x_1^2 – {a^2}} }}$ व ${m_2} = \frac{{a{x_1}}}{{b\sqrt {x_1^2 + {b^2}} }}$
परन्तु स्पर्शियाँ एक ही हैं, अत: ${m_1} = {m_2}$
==> $\frac{{b{x_1}}}{{a\sqrt {x_1^2 – {a^2}} }} = \frac{{a{x_1}}}{{b\sqrt {x_1^2 + {b^2}} }}$
इससे हमें ${x_1}$ का मान मिलेगा और फिर ${y_1}$ का।
इन मानों को $y – {y_1} = {m_1}(x – {x_1})$ में रखने पर अभीष्ट समीकरण प्राप्त होता है।
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