4 और frac{1}{4} के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों क | vedclass

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Question

(d) दिया है,  $4,\;{g_1},\;{g_2},\;{g_3},\;\frac{1}{4}$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं

यहाँ $a = 4$,

${g_1} = ar = 4 	imes r,\;\;\;{g_2} = a{r

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$1$

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(d) दिया है,  $4,\;{g_1},\;{g_2},\;{g_3},\;\frac{1}{4}$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं

यहाँ $a = 4$,

${g_1} = ar = 4 	imes r,\;\;\;{g_2} = a{r^2},\;\;\;{g_3} = a{r^3}$

एवं ${g_4} = a{r^4} = 4 	imes {r^4} = \frac{1}{4}$

$ \Rightarrow {r^4} = \frac{1}{{16}} = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^4}$

$\Rightarrow r = \frac{1}{2}$

अब तीनों गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल ${g_1}.\;{g_2}.\;{g_3} = ar.\;a{r^2}.\;a{r^3}$$ = {a^3}{r^6} = {4^3} 	imes {\left( {\frac{1}{2}} ight)^6} = \frac{{{4^3}}}{{{4^3}}} = 1$.

नोट : $a$ व $\frac{1}{a}$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य का गुणनफल हमेशा $1$ होता है।

$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल होगा

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$6+.66+.666+\ldots$

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