- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
easy
$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल होगा
A
$4$
B
$2$
C
$- 1$
D
$1$
Solution
(d) दिया है, $4,\;{g_1},\;{g_2},\;{g_3},\;\frac{1}{4}$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं
यहाँ $a = 4$,
${g_1} = ar = 4 \times r,\;\;\;{g_2} = a{r^2},\;\;\;{g_3} = a{r^3}$
एवं ${g_4} = a{r^4} = 4 \times {r^4} = \frac{1}{4}$
$ \Rightarrow {r^4} = \frac{1}{{16}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$
$\Rightarrow r = \frac{1}{2}$
अब तीनों गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल ${g_1}.\;{g_2}.\;{g_3} = ar.\;a{r^2}.\;a{r^3}$$ = {a^3}{r^6} = {4^3} \times {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = \frac{{{4^3}}}{{{4^3}}} = 1$.
नोट : $a$ व $\frac{1}{a}$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य का गुणनफल हमेशा $1$ होता है।
Standard 11
Mathematics
