दी गयी आकृति में $S_1$ और $S_2$ दो अलग क्षेत्रफल वाले वृत्त हैं और $AB , CD , PQ$ इनकी स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $AB$ की लंबाई $10$ हो तो $RS$ की लंबाई का मान होगा:

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ तथा ${x^2} + {y^2} – 2gx + {g^2} – {b^2} = 0$ एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हों, तो

माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, जो बिन्दु $(-4,1)$ से होकर जाते हैं तथा जिनके केन्द्र, वत्त $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0$ की परिधि पर स्थित हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः $I _{1}$ तथा $I _{2}$ हैं। यदि $\frac{I_{1}}{I_{2}}=a+b \sqrt{2}$ है, तो $a+b$ बराबर है

बिन्दु $(a, b)$ से जाने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ जो वृत्त ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ को समकोण पर काटता है, है

यदि वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 6x + 2y + 4 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 6 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाने वाले वृत्त का केन्द्र रेखा $y = x$ पर हो, तो वृत्त का समीकरण है