माना C _{1} तथा C _{2} क्रमशः वृत्तों x ^{2}+ y ^{2}-2 x -2

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10-1.Circle and System of Circles

hard

माना $C _{1}$ तथा $C _{2}$ क्रमशः वृत्तों $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -2 y -2=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-6 x -6 y +14=0$ के केन्द्र हैं। यदि $P$ तथा $Q$ इन वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिन्दु हैं, तो चतुर्भुज $PC _{1} QC _{2}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

A

$8$

B

$6$

C

$9$

D

$4$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Since circles are orthogonal and have equal radii therefore the quadirlateral $P{Q_1}Q{C_2}$ is aspuare.

Hence area $ = 2 \times 2 = 4$sp. units.

Since circles are orthogonal and have equal radii therefore the quadrilateral $P{C_1}Q{C_2}$ is a spuare.

Hence area $ = 2 \times 2 = 4$ sq. units.

Standard 11

Mathematics

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माना

$A =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 2 x ^{2}+2 y ^{2}-2 x -2 y =1\right\},$

$B =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 4 x ^{2}+4 y ^{2}-16 y +7=0\right\}$ तथा

$C =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid x ^{2}+ y ^{2}-4 x -2 y +5 \leq r ^{2}\right\}$ है। तो $| r |$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $A \cup B \subseteq C$ है, बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 4x + 6y = 19$, ${x^2} + {y^2} = 9$ व ${x^2} + {y^2} – 2x – 2y = 5$ का मूलकेन्द्र है

hard

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 3 = 0$ व $2({x^2} + {y^2}) + 6x + 4y + C = 0$ लम्बवत् काटेंगे यदि $C =$

medium

वृत्त ${(x – 3)^2} + {(y – 4)^2} = {r^2}$ पूर्णत: वृत्त ${x^2} + {y^2} = {R^2}$ के भीतर है। यदि

medium

यदि वक्र $x ^{2}-6 x + y ^{2}+8=0$ तथा $x ^{2}-8 y + y ^{2}+$ $16- k =0,( k >0)$ एक दूसरे को एक बिन्दू पर स्पर्श करते हैं, तो $k$ का अधिकतम मान है

hard

(JEE MAIN-2020)