વિધેય $f(x) = \cos (x/3)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

ધારો કે $R_*$ તમામ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. સાબિત કરો કે વિધેય $f: R_* \rightarrow R_*,$ $f(x)=\frac{1}{x}$ વડે વ્યાખ્યાયિત વિધય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે. જો પ્રદેશ $R_*$ ના બદલે $N$ લેવામાં આવે અને સહપ્રદેશ $R_*$ જ રહે તો શું આ પરિણામ સત્ય રહેશે ?

વિધેય $f(x ) = x^3 - 2x + 2$ છે.જો વાસ્તવિક સંખ્યા $a$, $b$ અને $c$ માટે $\left| {f\left( a \right)} \right| + \left| {f\left( b \right)} \right| + \left| {f\left( c \right)} \right| = 0$ થાય તો ${f^2}\left( {{a^2} + \frac{2}{a}} \right) + {f^2}\left( {{b^2} + \frac{2}{b}} \right) - {f^2}\left( {{c^2} + \frac{2}{c}} \right)$ ની કિમત ........ થાય 

જો $f(x) = \cos (\log x)$, તો $f({x^2})f({y^2}) - \frac{1}{2}\left[ {f\,\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + f\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}}} \right)} \right] =$

જો $f(\theta ) = \sin \theta (\sin \theta + \sin 3\theta )$, તો $f(\theta )$

વિધેય $f(x) = log|5{x} - 2x|$ નો પ્રદેશ્ગણ $x \in R - A$ હોય તો $n(A)$ = ....... થાય. ( જ્યા $\{.\}$ અપુર્ણાક વિધેય છે )