यदि बहुपद $p(x)=4 x^3-3 x$, में $x$ का मान $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ अन्तराल में हो तो बहुपद का परास $(range)$ निम्न में से कौन सा है?

फलन $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-5 x+6}{x^2-9}\right)}{\log _e\left(x^2-3 x+2\right)}$ का प्रांत है

फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}(1 + 3x + 2{x^2})$ का डोमेन (प्रान्त) है

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=2 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|x|$ द्वारा प्रद्त मापांक फलन $f: R \rightarrow R$, न तो एकेकी है और न आच्छादक है, जहाँ $|x|$ बराबर $x$, यदि $x$ धन या शून्य है तथा $|x|$ बराबर $-x$, यदि $x$ रुण है।

फलन $f(x)=x+\frac{1}{8} \sin (2 \pi x), 0 \leq x \leq 1$ का आरेख नीचे दर्शाया गया है. यदि $f_1(x)=f(x)$ और $n \geq$ 1 के लिए $f_{n+1}(x)=f\left(f_n(x)\right)$.

तब निम्न कथनों:

$I$ अनंत $x \in[0,1]$ संभव है यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)=0$.

$II$. अनंत $x \in[0,1]$ संभब है यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)=\frac{1}{2}$.

$III$ अनंत $x \in[0,1]$ संभव है यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)=1$.

$IV$. अन्त $x \in[0,1]$ सभव है यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ का अस्तित्व नहीं है.

में से कौन से कथन सत्य है