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13.Nuclei
hard
जब किसी नाभिक की अर्द्ध-आयु $1445$ वर्ष है उस समय इसके विघटन की दर ${10^{17}}$ प्रति सेकण्ड है। नाभिकों की मूल संख्या है
A
$8.9 \times {10^{27}}$
B
$6.6 \times {10^{27}}$
C
$1.4 \times {10^{16}}$
D
$1.2 \times {10^{17}}$
Solution
विघटन की दर $\frac{{dN}}{{dt}} = {10^{17}}{s^{ – 1}}$
अर्द्धआयु ${T_{1/2}} = 1445$ वर्ष
$= 1445 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 = 4.55 \times 10^{10}$ सैकण्ड
अब क्षय नियंताक
$\lambda = \frac{{0.693}}{{{T_{1/2}}}} = \frac{{0.693}}{{4.55 \times {{10}^{10}}}} = 1.5 \times {10^{ – 11}}$ प्रति सैकण्ड
विघटन दर
$\frac{{dN}}{{dt}} = \lambda \times {N_0} \Rightarrow {10^{17}} = 1.5 \times {10^{ – 11}} \times {N_0}$
$\Rightarrow N_0 = 6.6 \times 10^{27}$
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