({x^4} + 2xi) - (3{x^2} + yi) = (3 - 5i) + (1 + 2yi) નું સમાધાન કરે તે?

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

medium

$({x^4} + 2xi) - (3{x^2} + yi) = $$(3 - 5i) + (1 + 2yi)$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ અને $y$ ની વાસ્તવિક કિમત મેળવો.

$x = 2,y = 3$

$x = - 2,y = \frac{1}{3}$

બંને $ (a)$ અને $(b)$

એકપણ નહીં.

Solution

(c) Given equation
$({x^4} + 2xi) – (3{x^2} + yi) = (3 – 5i) + (1 + 2yi)$
$ \Rightarrow \,\,\,({x^4} – 3{x^2}) + i(2x – 3y) = 4 – 5i$
Equating real and imaginary parts, we get
${x^4} – 3{x^2} = 4$ ……$(i)$
and $2x – 3y = – 5$ …..$(ii)$
From $ (i)$ and $ (ii)$, we get $x = \pm 2$and $y = 3,\frac{1}{3}$
Trick : Put $x = 2,y = 3$and then $x = – 2,$$y = \frac{1}{3},$ we see that they both satisfy the given equation.