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4-1.Complex numbers
medium
$({x^4} + 2xi) - (3{x^2} + yi) = (3 - 5i) + (1 + 2yi)$ को संतुष्ट करने के लिए $x, y$ के वास्तविक मान हैं
A
$x = 2,y = 3$
B
$x = - 2,y = \frac{1}{3}$
C
दोनों $(a)$ व $(b)$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) दिया गया समीकरण
$({x^4} + 2xi) – (3{x^2} + yi) = (3 – 5i) + (1 + 2yi)$
$ \Rightarrow \,\,\,({x^4} – 3{x^2}) + i(2x – 3y) = 4 – 5i$
वास्तविक एवं काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,
${x^4} – 3{x^2} = 4$ ……$(i)$
तथा $2x – 3y = – 5$ …..$(ii)$
$(i)$ व $(ii)$ से, $x = \pm 2$ तथा $y = 3,\frac{1}{3}$
ट्रिक : $x = 2,y = 3$ व $x = – 2,$$y = \frac{1}{3}$ रखने पर हम देखते हैं कि ये दोनों दिये गये समीकरण को संतुष्ट करते हैं
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