माना परवलय $y ^{2}=12 x$ तथा अतिप्वल य $8 x ^{2}- y ^{2}=8$. की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्र तिच्छेदन बिन्दु $P$ है। यदि $S$ तथा $S ^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं, जहाँ $s$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है, तो $P , SS ^{\prime}$ को निम्न में से किस अनुपात में विभाजित करता है ?

अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{9}=1$ के बिन्दु $(8,3 \sqrt{3})$ पर अभिलम्ब निम्न में से किस बिन्दु से गुजरेगा :

निम्नलिखित अतिपरवलयों के शीर्षों और नाभियों के निर्देशांकों, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

अतिपरवलय $2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y = 0$ की अनन्तस्पर्शियों का संयुक्त समीकरण है

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$49 y^{2}-16 x^{2}=784$