$m$ का वह मान जिसके लिए रेखा $y = mx + 6$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{100}} – \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी, है

अतिपरवलय (hyperbola)

$\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$

पर विचार कीजिए जिसकी नाभियाँ (foci) $S$ एवं $S _1$ पर हैं, जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है। माना कि $P$ प्रथम चतुर्थाश (first quadrant) में अतिपरवलय पर एक बिंदु है। माना कि $\angle SPS _1=\alpha$ है, जहाँ $\alpha<\frac{\pi}{2}$ है। बिन्दु $S$ से जाने वाली सरल रेखा, जिसकी ढाल (slope) अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा (tangent) के ढाल के बराबर है, सरल रेखा $S _1 P$ को $P _1$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। माना कि $P$ की सरल रेखा $SP _1$ से दूरी $\delta$ है, एवं $\beta= S _1 P$ है। तब $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक (greatest integer less than or equal to). . . . . . . . . है।

$0 < \theta < \pi / 2$ के लिए,

यदि अतिपरवलय $x^2-y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5$ की उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5$ की उत्केन्द्रता की $\sqrt{7}$ गुना है, तो $\theta$ का मान है :

यदि अतिपरवलय का केन्द्र, शीर्ष तथा नाभि क्रमश: $ (0, 0), (4, 0)$ तथा  $(6, 0)$ हों, तो अतिपरवलय का समीकरण होगा  

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }} – \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1$ के लिए $'\alpha '$ का मान परिवर्तित करने पर निम्न में से क्या अचर रहेगा