अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1$ के लिए $'\alpha '$ का मान परिवर्तित करने पर निम्न में से क्या अचर रहेगा

अतिपरवलय ${x^2} - 2{y^2} - 2 = 0$ पर किसी बिन्दु से अनन्त स्पर्शियों पर खींचे गये लम्बों की लम्बाईयों का गुणनफल होगा

अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} = 144$ पर स्थित किसी बिन्दु की नाभीय दूरियों का अन्तर है

सरल रेखा $y = mx + c$ वक्र $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ को स्पर्श करती है, यदि  

माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ की उत्केंद्रता $2$ से अधिक है , तो इसके नाभिलंब की लंबाई जिस अंतराल में है, वह है-

यदि किसी अतिपरवलय के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष क्रमश: $8$ तथा $6$ हों, तो अतिपरवलय के किसी बिन्दु की नाभीय दूरियों का अन्तर होगा