माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलम्ब, अतिपरवलय के केन्द्र प़र $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $\mathrm{b}^2$ बराबर $\frac{\ell}{\mathrm{m}}(1+\sqrt{\mathrm{n}})$ है, जहाँ $\ell$ तथा $\mathrm{m}$ असहभाज्य संख्याएँ हैं, तो $\ell^2+m^2+n^2$ बराबर है………….

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $( – 4,\;0)$ पर अभिलम्ब का समीकरण होगा  

यदि $4{x^2} + p{y^2} = 45$ व ${x^2} – 4{y^2} = 5$ लाम्बिक प्रतिच्छेदित करते हैं तो $ p$ का मान है

माना परवलय $y ^{2}=12 x$ तथा अतिप्वल य $8 x ^{2}- y ^{2}=8$. की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्र तिच्छेदन बिन्दु $P$ है। यदि $S$ तथा $S ^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं, जहाँ $s$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है, तो $P , SS ^{\prime}$ को निम्न में से किस अनुपात में विभाजित करता है ?

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

नाभियाँ $(0,±13),$ संयुग्मी अक्ष की लंबाई $24$ है।