$m$ का वह मान जिसके लिए रेखा $y = mx + 6$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{100}} - \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी, है

आयताकार अतिपरवलय की उत्केन्द्रता होगी  

अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} - 18x - 32y - 151 = 0$ का नाभिलम्ब है

अतिपरवलय $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है, पर एक बिन्दु $P (-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ है। यदि इस अतिपरवलय के बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष को क्रमशः बिन्दुओं $Q$ तथा $R$ पर काटते है, तो $QR$ बराबर है -

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के सहायक वृत्त का समीकरण है

$0 < \theta < \pi / 2$ के लिए,

यदि अतिपरवलय $x^2-y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5$ की उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5$ की उत्केन्द्रता की $\sqrt{7}$ गुना है, तो $\theta$ का मान है :