किसी गतिमान पिण्ड के द्वारा चली गयी दू

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2.Motion in Straight Line

hard

किसी गतिमान पिण्ड के द्वारा चली गयी दूरी $x$ और लिए गए समय $t$ के बीच का संबंध $t = mx ^{2}+ nx$ के रूप में दिया गया है, यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। इस गति का मंदन है। (जहाँ $v$ वेग है)

A

$2 n^{2} v^{3}$

B

$2 {mv}^{3}$

C

$2 n v^{3}$

D

$2 {mnv}^{3}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$t =m x^{2}+n x$

$\frac{1}{v}=\frac{d t}{d x}=2 m x+n$

$v=\frac{1}{2 m x+n}$

$\frac{d v}{d t}=-\frac{2 m}{(2 m x+n)^{2}}\left(\frac{d x}{d t}\right)$

$a=-(2 m) v^{3}$

Standard 11

Physics

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नीचे दिए गए कथनों को ध्यान से पढिए और कारण बताते हुए व उदाहरण देते हुए बताइए कि वे सत्य हैं या असत्य, एकविमीय गति में किसी कण की

$(a)$ किसी क्षण चाल शून्य होने पर भी उसका त्वरण अशून्य हो सकता है ।

$(b)$ चाल शून्य होने पर भी उसका वेग अशून्य हो सकता है ।

$(c)$ चाल स्थिर हो तो त्वरण अवश्य ही शून्य होना चाहिए ।

$(d)$ चाल अवश्य ही बढ़ती रहेगी, यदि उसका त्वरण धनात्मक हो ।

medium

त्वरण-समय ग्राफ से घिरा क्षेत्रफल दर्शाता है

easy

$m$ द्रव्यमान का कण $x – $अक्ष पर निम्न रुप से गतिशील है : $t = 0$ पर वह $x = 0$ से गति प्रारम्भ करता है तथा $t = 1$ व $x = 1$ पर विराम में आ जाता है। इसके बीच के समय $(0 < t < 1)$ पर कण की गति के बारे में तथा कोई जानकारी नहीं है यदि $\alpha $ कण के तात्क्षणिक त्वरण को प्रदर्शित करता है तब

hard

(IIT-1993)

चित्र में सरल रेखीय गति करते हुए कण के विस्थापन $x$ व समय $t$ के बीच ग्राफ दर्शाया गया है। अन्तराल $OA,\,AB,\,BC$ व $CD$ के दौरान कण का त्वरण है
$OA,\, AB,\, BC,\, CD$

medium

एक कण समीकरण $x = {\left( {t + 5} \right)^{ – 1}}$ के अनुसार $t$ सेकंड में $x$ दूरी तय करता है |कण का त्वरण अनुक्रमानुपाती होगा

medium

(AIPMT-2010)