સમીકરણ $x|x-1|+|x+2|+a=0$ ને બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય, તેવા તમામ $a \in R$ નો ગણ $........$ છે.

સમીકરણ $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$ ના ઉકેલનો સરવાળો મેળવો.

ધારો કે $\mathrm{S}=\left\{\sin ^2 2 \theta:\left(\sin ^4 \theta+\cos ^4 \theta\right) x^2+(\sin 2 \theta) x+\left(\sin ^6 \theta+\cos ^6 \theta\right)=0\right.$ ને વાસ્તવિક બીજ છે $\}$. જો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે ગણ $S$ ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ સભ્યો હોય, તો $3((\alpha-$ $\left.2)^2+(\beta-1)^2\right)=$ ..........

જો સમીકરણ $\frac{{{x^2} + 5}}{2} = x - 2\cos \left( {ax + b} \right)$ ને ઓછામાં ઓછા એક ઉકેલ મળે તો $(b + a)$ ની કિમત મેળવો 

$\mathrm{k}(\mathrm{k} \neq 0 )$ ની બધીજ પૂર્ણાંક સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો કે જેથી $x$ નું સમીકરણ $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ ને એકપણ વાસ્તવિક બીજ ન હોય .

કોઇ એક ધન પૂર્ણાંક $n$  માટે ,જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + .\;.\;.\; + \left( {x + \overline {n - 1} } \right)\left( {x + n} \right) = 10n$ ને બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય તો ,$n$ ની કિંમત મેળવો.