અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) – 1}  + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}\,{x^3}}}{{{{\log }_3}\,\frac{1}{3}}} + 2 > 0$ ના કેટલા પૂર્ણાક ઉકેલો મળે ? 

સમીકરણ $\frac{{p + q – x}}{r} + \frac{{q + r – x}}{p}\,\, + \,\,\frac{{r + p – x}}{q}\,\, + \;\,\frac{{4x}}{{p + q + r}} = 0$ ને ઉકેલ……..છે

સમીકરણ $\sqrt {x + 3 – 4\sqrt {x – 1} }  + \sqrt {x + 8 – 6\sqrt {x – 1} }  = 1$ નો ઉકેલ મેળવો 

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5 x^{2}+6 x-2=0$ ના બીજો હોય અને $S_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}, n=1,2,3 \ldots$ હોય તો 

સમીકરણ$x^{5}\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)+x\left(3 x^{3}-4 x^{2}-2 x+4\right)-1=0$ ના વાસ્તવીક ભિન્ન બીજોની સંખ્યા મેળવો.