सभी $a \in \mathbb{R}$, जिनके लिए समीकरण $\mathrm{x}|\mathrm{x}-1|+|\mathrm{x}+2|+\mathrm{a}=0$ का मात्र एक वास्तविक मूल है :
$(-6,-3)$
$(-\infty, \infty)$
$(-6, \infty)$
$(-\infty,-3)$
$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )\,x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गो का योग न्यूनतम होगा
समीकरण $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है
यदि ${x^3} + 8 = 0$ के मूल $\alpha , \beta$ तथा $\gamma$ हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल ${\alpha ^2},{\beta ^2}$ तथा ${\gamma ^2}$ है, होगा
निम्नलिखित गुणों वाली एक तीन अंकों वाली संख्या पर विचार करे :
$I$. यदि इसके इकाई $(unit)$ और दहाई $(tens)$ अंकों को आपस में बदल दिया जाए तब संख्या $36$ से बढ़ जाएगी;
$II$. यदि इसके इकाई और सीवें $(hundredth)$ अंकों को बदल दिया जाए तो संख्या $198$ से घट जाएगी;
अब मान ले कि दहाई अंक तथा सौवें अंक को आपस में अदल - बदल दिया जाए, तो संख्या
मान लें कि $a, b$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं तो द्विघात $(quadratic)$ समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$
के बारे में निम्नलिखित में से कौन से कथन निश्चय ही सत्य हैं?
$(I)$ इसका कम से कम एक शून्यक (root) ऋणात्मक होगा।
$(II)$ इसका कम से कम शक शून्यक धनात्मक होगा।
$(III)$ इसके दोनों शून्यक वास्तविक हैं।