सभी $a \in \mathbb{R}$, जिनके लिए समीकरण $\mathrm{x}|\mathrm{x}-1|+|\mathrm{x}+2|+\mathrm{a}=0$ का मात्र एक वास्तविक मूल है :

यदि किसी धनपूर्णांक $n$ के लिए, द्विघाती समीकरण

$x(x+1)+(x+1)(x+2)+\ldots+(x+\overline{n-1})(x+n)=10 n$

के दो क्रमिक पूर्णांकीय हल है, तो $n$ बराबर है :

समीकरण ${x^4} - 2{x^3} + x = 380$ के मूल हैं

माना एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाईयाँ $a, b, c$ है, जो $\left(a^2+b^2\right) x^2-2 b(a+c) \cdot x+\left(b^2+c^2\right)=0$ को संतुष्ट करती है। यदि $x$ के सभी संभव मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है, तो $12\left(\alpha^2+\beta^2\right)$ बराबर है............................

यदि $\alpha , \beta , \gamma $  समीकरण ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल हों, तो ${\alpha ^{ - 1}} + {\beta ^{ - 1}} + {\gamma ^{ - 1}} = $  

इन दो कथनों पर विचार करें :

$I$. दो चरों वाले संगत रेखीय समीकरणों $(consistent\,linear\,equations)$ के किसी भी युग्म का अद्वितीय हल है।

$II$. ऐसे दो क्रमागत पूर्णांकों का अस्तित्व नहीं हैं जिनके वर्गों का योग $365$ है।