સમીકરણ cos ^2 2 x-2 sin ^4 x-2 cos ^2 x=lambd | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\lambda=\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x$

$	ext { convert all in to } \cos x 	ext {. }$

$\lambda=\left(2 \cos ^2 x-1ight)^2-2\left(1-\co

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{3}{2},-1\right]$

Vedclass · Answer

$\lambda=\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x$

$	ext { convert all in to } \cos x 	ext {. }$

$\lambda=\left(2 \cos ^2 x-1ight)^2-2\left(1-\cos ^2 xight)^2-2 \cos ^2 x$

$=4 \cos ^4 x-4 \cos ^2 x+1-2\left(1-2 \cos ^2 x+\cos ^4 xight)-$

$2 \cos ^2 x$

$=2 \cos ^4 x-2 \cos ^2 x+1-2$

$=2 \cos ^4 x-2 \cos ^2 x-1$

$=2\left[\cos ^4 x-\cos ^2 x-\frac{1}{2}ight]$

$=2\left[\left(\cos ^2 x-\frac{1}{2}ight)^2-\frac{3}{4}ight]$

$\left.\lambda_{\max }=2\left[\frac{1}{4}-\frac{3}{4}ight]=2 	imes\left(-\frac{2}{4}ight)=-1 	ext { (max Value }ight)$

$\left.\lambda_{\min }=2\left[0-\frac{3}{4}ight]=-\frac{3}{2} 	ext { (MinimumValue }ight)$

$	ext { So, Range }=\left[-\frac{3}{2},-1ight]$

સમીકરણ $\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x=\lambda$ ને વાસ્તવિક ઉકેલ $x$ હોય તેવી $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ $...........$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $cos^2\theta\, +\, sin\theta\, + 1\, =\, 0$ ના ઉકેલો ............ અંતરાલ આવેલ છે

સમીકરણ $\sin \theta = \sin \alpha $ અને $\cos \theta = \cos \alpha $ નું સમાધાન કરે તેવો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $L=\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ અને $M=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right),$ હોય તો

જો $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = 0$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી $(x, y)$ ની જોડની સંખ્યા મેળવો.