સમીકરણ cos ^2 2 x-2 sin ^4 x-2 cos ^2 x=lambd | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\lambda=\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x$

$	ext { convert all in to } \cos x 	ext {. }$

$\lambda=\left(2 \cos ^2 x-1ight)^2-2\left(1-\co

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{3}{2},-1\right]$

Vedclass · Answer

$\lambda=\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x$

$	ext { convert all in to } \cos x 	ext {. }$

$\lambda=\left(2 \cos ^2 x-1ight)^2-2\left(1-\cos ^2 xight)^2-2 \cos ^2 x$

$=4 \cos ^4 x-4 \cos ^2 x+1-2\left(1-2 \cos ^2 x+\cos ^4 xight)-$

$2 \cos ^2 x$

$=2 \cos ^4 x-2 \cos ^2 x+1-2$

$=2 \cos ^4 x-2 \cos ^2 x-1$

$=2\left[\cos ^4 x-\cos ^2 x-\frac{1}{2}ight]$

$=2\left[\left(\cos ^2 x-\frac{1}{2}ight)^2-\frac{3}{4}ight]$

$\left.\lambda_{\max }=2\left[\frac{1}{4}-\frac{3}{4}ight]=2 	imes\left(-\frac{2}{4}ight)=-1 	ext { (max Value }ight)$

$\left.\lambda_{\min }=2\left[0-\frac{3}{4}ight]=-\frac{3}{2} 	ext { (MinimumValue }ight)$

$	ext { So, Range }=\left[-\frac{3}{2},-1ight]$

સમીકરણ $\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x=\lambda$ ને વાસ્તવિક ઉકેલ $x$ હોય તેવી $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ $...........$ છે.

Similar Questions

સમિકરણ $\frac{1}{2} +cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0$ નો ઉકેલ . . . . મેળવો.

જો $\alpha,-\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2} $ એ $ 4 \cos \theta+5 \sin \theta=1$ ના ઉકેલ હોય, તો $\tan \alpha$ નું મૂલ્ચ .............. છે.

જો સમીકરણ $\cos ^{4} \theta+\sin ^{4} \theta+\lambda=0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય તો $\lambda$ ની કિમત ......... અંતરાલમાં આવેલ છે

સમીકરણ $\frac{{\tan 3x - \tan 2x}}{{1 + \tan 3x\tan 2x}} = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો.

જો $1\,\, + \,\,\sin \theta \,\, + \,\,{\sin ^2}\theta + \ldots .\,\,to\,\,\infty \,\, = \,\,4\, + 2\sqrt 3 ,\,\,0\,\, < \,\theta \,\,\pi ,\,\,\theta \,\, \ne \,\frac{\pi }{2}\,,$ હોય તો $\theta = $