જો alpha , beta એ x ની વિવિધ કિમત છે કે જે સમ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) $a\cos x + b\sin x = c$

$ \Rightarrow $ $a\,\left( {\frac{{1 - {{	an }^2}\,(x/2)}}{{1 + {{	an }^2}(x/2)}}} ight) + \frac{{2b	an (x/2)}}{{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b}{a}$

Vedclass · Answer

(c) $a\cos x + b\sin x = c$

$ \Rightarrow $ $a\,\left( {\frac{{1 - {{	an }^2}\,(x/2)}}{{1 + {{	an }^2}(x/2)}}} ight) + \frac{{2b	an (x/2)}}{{1 + {{	an }^2}(x/2)}} = c$

$ \Rightarrow $ $(a + c){	an ^2}\frac{x}{2} - 2b	an \frac{x}{2} + (c - a) = 0$

This equation has roots $	an \frac{\alpha }{2}$ and $	an \frac{\beta }{2}$.

$	herefore $ $	an \frac{\alpha }{2} + 	an \frac{\beta }{2} = \frac{{2b}}{{a + c}}$ and 

$	an \frac{\alpha }{2}	an \frac{\beta }{2} = \frac{{c - a}}{{a + c}}$

Now $	an \left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\beta }{2}} ight) = \frac{{	an \frac{\alpha }{2} + 	an \frac{\beta }{2}}}{{1 - 	an \frac{\alpha }{2}	an \frac{\beta }{2}}}$

$= \frac{{\frac{{2b}}{{a + c}}}}{{1 - \frac{{c - a}}{{a + c}}}} = \frac{b}{a}$.

જો $\alpha$ , $\beta$ એ $x$ ની વિવિધ કિમત છે કે જે સમીકરણ $a\cos x + b\sin x = c,$ નું પાલન કરે છે તો $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = $

Similar Questions

જો $n$ એ પૂર્ણાક હોય તો સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $2{\sin ^2}\theta = 4 + 3$$\cos \theta $ નું સમાધાન કરે તેવી $\theta $ ની $[0, 2\pi]$ કેટલી કિમત છે.

$\cot \theta = \sin 2\theta (\theta \ne n\pi $, $n$ એ પૂર્ણાક છે.), જો $\theta = $

$\sin 2 x-\sin 4 x+\sin 6 x=0$ ઉકેલો.

જો $\sin \theta = \sqrt 3 \cos \theta , - \pi < \theta < 0$, તો $\theta = $