lambda के सभी मानों जिनके लिए समीकरण cos ^2 2 | vedclass

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Question

$\lambda=\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x$

$	ext { convert all in to } \cos x 	ext {. }$

$\lambda=\left(2 \cos ^2 x-1ight)^2-2\left(1-\co

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{3}{2},-1\right]$

Vedclass · Answer

$\lambda=\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x$

$	ext { convert all in to } \cos x 	ext {. }$

$\lambda=\left(2 \cos ^2 x-1ight)^2-2\left(1-\cos ^2 xight)^2-2 \cos ^2 x$

$=4 \cos ^4 x-4 \cos ^2 x+1-2\left(1-2 \cos ^2 x+\cos ^4 xight)-$

$2 \cos ^2 x$

$=2 \cos ^4 x-2 \cos ^2 x+1-2$

$=2 \cos ^4 x-2 \cos ^2 x-1$

$=2\left[\cos ^4 x-\cos ^2 x-\frac{1}{2}ight]$

$=2\left[\left(\cos ^2 x-\frac{1}{2}ight)^2-\frac{3}{4}ight]$

$\left.\lambda_{\max }=2\left[\frac{1}{4}-\frac{3}{4}ight]=2 	imes\left(-\frac{2}{4}ight)=-1 	ext { (max Value }ight)$

$\left.\lambda_{\min }=2\left[0-\frac{3}{4}ight]=-\frac{3}{2} 	ext { (MinimumValue }ight)$

$	ext { So, Range }=\left[-\frac{3}{2},-1ight]$

$\lambda$ के सभी मानों जिनके लिए समीकरण $\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x=\lambda$ का एक वास्तविक हल $x$ है का समुच्चय है :-

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समीकरण $(5 + 4\cos \theta )(2\cos \theta + 1) = 0$ का अंतराल $[0,\,\,2\pi ]$ में व्यापक हल होगा

यदि $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2,\, - \pi < x < \pi ,$ तब $x = $

यदि $\cos \theta = \frac{{ - 1}}{2}$और ${0^o} < \theta < {360^o}$, तब $\theta $ का मान होगा

यदि $\sin (A + B) =1$ तथा $\cos (A - B) = \frac{{\sqrt 3 }}{2},$ तो $A$ तथा $B$ के न्यूनतम धनात्मक मान हैं

माना $S =\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 8^{2 \sin ^2 \theta}+8^{2 \cos ^2 \theta}=16\right\}$ है। तो $n ( S )+\sum_{\theta \in S }\left(\sec \left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right) \operatorname{cosec}\left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right)\right)$बराबर है :