જો કોઈ 0 < α < frac{π }{2} માટે ત્રિકોણ ની બા?

English

Gujarati

Hindi

Trigonometrical Equations

medium

જો કોઈ $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ માટે ત્રિકોણ ની બાજુઓ $\sin \alpha ,\,\cos \alpha $ અને $\sqrt {1 + \sin \alpha \cos \alpha } $ આપેલ છે તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો......$^o$ મેળવો.

$150$

$90$

$120$

$60$

(AIEEE-2004)

Solution

(c) $a = \sin \alpha ,\,b = \cos \alpha ,\,c = \sqrt {1 + \sin \alpha \cos \alpha } $
$\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}$=$\frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha – (1 + \sin \alpha .\cos \alpha )}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}$
= $\frac{{1 – 1 – \sin \alpha \cos \alpha }}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}$
$\cos C = \frac{{ – 1}}{2} = \cos \frac{{2\pi }}{3}$==> $C = \frac{{2\pi }}{3} = 120^\circ $.

Standard 11

Mathematics

જો $2{\sin ^2}\theta = 3\cos \theta ,$ કે જ્યાં $0 \le \theta \le 2\pi $, તો $\theta = $

easy

(IIT-1963)

સમીકરણ ${2^{\tan \,\,\left( {x\,\, – \,\,{\textstyle{\pi \over 4}}} \right)}}$ $- 2$${\left( {0.25} \right)^{\frac{{{{\sin }^2}\,\left( {x\,\, – \,\,{\textstyle{\pi \over 4}}} \right)}}{{\cos \,\,2x}}}}$ $+ 1 = 0$ નો ઉકેલગણ………. છે

normal

અંતરાલ $[0, 5\pi ]$ માં સમીકરણ $sin\, 2x – 2\,cos\,x+ 4\,sin\, x\, = 4$ ના ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2013)

જો અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં સમીકરણો $2 \sin ^{2} \theta-\cos 2 \theta=0$ અને $2 \cos ^{2} \theta+3 \sin \theta=0$ ના સામાન્ય ઉકેલોનો સરવાળો $k \pi$ હોય તો $k$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $sin\, \theta = sin\, \alpha$ હોય તો $sin\, \frac{\theta }{3}$ =