समीकरण $2{x^2} + 3x - 9 \le 0$ का हल होगा

माना द्विघात समीकरण  $$ \begin{aligned} x ^{2} \sin \theta- x (\sin \theta \cos \theta+1) &+\cos \theta \\ =& 0\left(0 < \theta < 45^{\circ}\right) \end{aligned} $$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta(\alpha<\beta)$ हैं, तो $\sum_{ n =0}^{\infty}\left(\alpha^{ n }+\frac{(-1)^{ n }}{\beta^{ n }}\right)$ बराबर है

दिये गए दो चर समीकरण युग्म पर विचार करें : $x+y=a, \frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ अंतराल $[0,2014]$ में कितनी प्राकृत संख्याओं $a$ के लिए दिये गए समीकरण युग्म के निश्चित रूप से परिमित अनेक हल हैं।

माना द्विघात समीकरण $x ^2- x -4=0$ के मूल $\alpha, \beta(\alpha > \beta)$ हैं। यदि $P _{ n }=\alpha^{ n }-\beta^{ n }, n \in N$ है, तो $\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^2+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$ बराबर है $.........$.

 यदि $72^x \cdot 48^y=6^{x y}$ हो, जहाँ $x$ तथा $y$ अशून्य परिमेय संख्याएँ हैं, तब $x+y$ का मान होगा

समीकरण $\log ( - 2x)$ $ = 2\log (x + 1)$ के मूलों की संख्या होगी