यदि किसी धनपूर्णांक $n$ के लिए, द्विघाती समीकरण

$x(x+1)+(x+1)(x+2)+\ldots+(x+\overline{n-1})(x+n)=10 n$

के दो क्रमिक पूर्णांकीय हल है, तो $n$ बराबर है :

सभी $a \in \mathbb{R}$, जिनके लिए समीकरण $\mathrm{x}|\mathrm{x}-1|+|\mathrm{x}+2|+\mathrm{a}=0$ का मात्र एक वास्तविक मूल है :

समीकरण $x^4-3 x^3-2 x^2+3 x+1=10$ के सभी मूलों के घनों का योगफल है

यदि ${x^2} + x + a = 0$ के मूल $a$ से अधिक हैं, तब

यदि वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ इस प्रकार है कि $a+b+c=0$ तथा $a^2+b^2+c^2=1$, तब $(3 a+5 b-8 c)^2+(-8 a+3 b+5 c)^2+(5 a-8 b+3 c)^2$ निम्नलिखित के बराबर है

मान लें कि $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $HCF (x, y, z)=1$ तथा $x^2+y^2=2 z^2$. तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

$I$. $4,{ }^x$ को विभाजित करता है या $4, y$ को विभाजित करता है।

$II$. $3,{ }^{x+y}$ को विभाजित करता है या $3, x-y$ को विभाजित करता है।

$III$. $5,2\left(x^2-y^2\right)$ को विभाजित करता है।