माना alpha=max _{x in R }left{8^{2 sin 3 x} c | vedclass

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Question

$\alpha=\max \left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$

$=\max \left\{2^{6 \sin 3 x} \cdot 2^{8 \cos 3 x}\right\}$

$=\max \left\{2^{6 \

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$42$

Vedclass · Answer

$\alpha=\max \left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}ight\}$

$=\max \left\{2^{6 \sin 3 x} \cdot 2^{8 \cos 3 x}ight\}$

$=\max \left\{2^{6 \sin 3 x+8 \cos 3 x}ight\}$

and $\beta=\min \left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}ight\}=\min \left\{2^{6 \sin 3 x+8 \cos 3 x}ight\}$

Now range of $6 \sin 3 x+8 \cos 3 x$

$=\left[-\sqrt{6^{2}+8^{2}},+\sqrt{6^{2}+8^{2}}ight]=[-10,10]$

$\alpha=2^{10} \,\&\, \beta=2^{-10}$

$	ext { So, } \alpha^{1 / 5}=2^{2}=4$

$\Rightarrow \beta^{1 / 5}=2^{-2}=1 / 4$

$	ext { quadratic } 8 x^{2}+b x+c=0, c-b=$

$8 	imes[	ext { (product of roots })+(	ext { sum of roots })]$

$=8 	imes\left[4 	imes \frac{1}{4}+4+\frac{1}{4}ight]=8 	imes\left[\frac{21}{4}ight]=42$

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