माना $\alpha=\max _{x \in R }\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ तथा $\beta=\min _{ n \in R }\left\{8^{2 \sin 3 n } \cdot 4^{4 \cos 3 x }\right\}$ हैं। यदि द्विघातीय समीकरण $8 x ^{2}+ bx + c =0$ के मूल $\alpha^{1 / 5}$ तथा $\beta^{1 / 5}$ है, तो $c - b$ का मान बराबर है
$43$
$42$
$50$
$47$
यदि ${x^3} + 8 = 0$ के मूल $\alpha ,\,\beta$ तथा $\gamma $ हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल ${\alpha ^2},{\beta ^2}$ तथा ${\gamma ^2}$ है, होगा
मान लें कि $a, b$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं तो द्विघात $(quadratic)$ समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$
के बारे में निम्नलिखित में से कौन से कथन निश्चय ही सत्य हैं?
$(I)$ इसका कम से कम एक शून्यक (root) ऋणात्मक होगा।
$(II)$ इसका कम से कम शक शून्यक धनात्मक होगा।
$(III)$ इसके दोनों शून्यक वास्तविक हैं।
समीकरण $|{x^2}| + |x| - 6 = 0$के मूल होंगे
माना कि $f(x)=x^4+a x^3+b x^2+c$ वास्तविक गुणांकों (real coefficients ) वाला एक ऐसा बहुपद (polynomial) है कि $f(1)=-9$ है। मान लीजिये कि $i \sqrt{3}$, समीकरण $4 x^3+3 a x^2+2 b x=0$ का एक मूल है, जहां $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$, और $\alpha_4$, समीकरण $f(x)=0$ के सभी मूल हैं, तब $\left|\alpha_1\right|^2+\left|\alpha_2\right|^2+\left|\alpha_3\right|^2+\left|\alpha_4\right|^2$ का मान. . . . . है।
यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} + (3 - \lambda )x - \lambda = 0$ के मूल हों, तो $\lambda $ के किस मान के लिये ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान न्यूनतम होगा