यदि $2 \times {}^n{C_5} = 9\,\, \times \,\,{}^{n – 2}{C_5}$ हो, तो $n$ का मान होगा

$m$ पुरूष तथा $n$ महिलाओं को एक सरल रेखा में इस प्रकार बैठाना है, कि दो महिलाएँ एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ हो, तब दर्शाइये कि इन्हें बैठाने के कुल प्रकार हैं

एक पिता $8$ बच्चों में से $3$ बच्चों को एक बार में एक साथ लेकर पशु उद्यान इस प्रकार जाता है कि तीन समान बच्चे एक साथ एक से अधिक बार नहीं जा सकते, तब वह उद्यान कितनी बार जाएगा

यदि ${ }^{n} C _{8}={ }^{n} C _{2},$ तो ${ }^{n} C _{2}$ ज्ञात कीजिए।

माना समुच्चयों $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ में अवयवों की संख्या क्रमशः पाँच तथा दो है। तो $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$ के उपसमुच्चयों, जिनमें कम से कम $3$ तथा अधिक से अधिक $6$ अवयव हो, की संख्या है :