सरल रेखा x +2 y =1 निर्देशांक अक्षों को A तथ?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

सरल रेखा $x +2 y =1$ निर्देशांक अक्षों को $A$ तथा $B$ पर काटती है। मूल बिन्दु, $A$ तथा $B$ से होकर जाने वाला वृत्त खींचा गया है, तो मूल बिन्दु पर वृत्त की स्पर्श रेखा की $A$ तथा $B$ से लम्बवत् दूरियों का योग है

A

$\frac {\sqrt 5}{2}$

B

$2\sqrt 5$

C

$\frac {\sqrt 5}{4}$

D

$4\sqrt 5$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Equation of circle $x\left( {x – 1} \right) + \left( {y – \frac{1}{2}} \right)y = 0$

${x^2} + {y^2} – x – \frac{y}{2} = 0$

Equation of tangent at $\left( {0,0} \right)$

$x.0 + y.0 – \frac{{x + 0}}{2} – \frac{{y + 0}}{{2 \times 2}} = 0$

$2x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,…….\left( 1 \right)$

Sum of distance of $A$ and $B$ from line $(i)$ is

$\frac{2}{{\sqrt 5 }} + \frac{{\frac{1}{2}}}{{\sqrt 5 }} = \frac{5}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$

Standard 11

Mathematics

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