10-1.Circle and System of Circles
hard

રેખા $x + 2y = 1$ એ યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ $A, B$ અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $A$ અને $B$ થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો. 

A

$\frac {\sqrt 5}{2}$

B

$2\sqrt 5$

C

$\frac {\sqrt 5}{4}$

D

$4\sqrt 5$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Equation of circle $x\left( {x – 1} \right) + \left( {y – \frac{1}{2}} \right)y = 0$

${x^2} + {y^2} – x – \frac{y}{2} = 0$

Equation of tangent at $\left( {0,0} \right)$

$x.0 + y.0 – \frac{{x + 0}}{2} – \frac{{y + 0}}{{2 \times 2}} = 0$

$2x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,…….\left( 1 \right)$

Sum of distance of $A$ and $B$ from line $(i)$ is

$\frac{2}{{\sqrt 5 }} + \frac{{\frac{1}{2}}}{{\sqrt 5 }} = \frac{5}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$

 

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.