$1$ व $100$ के बीच $3$ के गुणज वाली प्राकृत संख्याओं का योग है

माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ है, तो $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ बराबर है

यदि $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots .$ एक समान्तर श्रेणी में इस प्रकार हैं कि $a _{1}+ a _{7}+ a _{16}=40$ है, तो इस समान्तर श्रेणी के प्रथम $15$ पदों का योगफल है

माना एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_{10}=390$ तथा दसवें और पाँचवें पदों का अनुपात $15: 7$ है। तो $\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5$ बराबर है :

माना $a, b, c$ एक समान्तर श्रेढ़ी में है। माना त्रिभुज जिसके शीर्ष बिन्दु $( a , c ),(2, b )$ तथा $( a , b )$ है, का केन्द्रक $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है। यदि समीकरण, $a x ^{2}+ bx +1=0$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ है, तो $\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta$ का मान है

माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $2 n$ पदों का योगफल $S _{1}$ है। माना उसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $4 n$ पदों का योगफल $S_{2}$ है। यदि $\left(S_{2}-S_{1}\right)=1000$ है, तो इस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम $6 n$ पदों का योग बराबर है