Fibonacci अनुक्रम निम्नलिखित रूप में परिभाषित है
$1=a_{1}=a_{2}$ तथा $a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}, n \cdot>2$ तो
$\frac{a_{n+1}}{a_{n}}$ ज्ञात कीजिए, जबकि $n=1,2,3,4,5$
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$1=a_{1}=a_{2}$ तथा $a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}, n \cdot>2$ तो
$\frac{a_{n+1}}{a_{n}}$ ज्ञात कीजिए, जबकि $n=1,2,3,4,5$
$1=a_{1}=a_{2}$
$a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}, n\,>\,2$
$\therefore a_{3}=a_{2}+a_{1}=1+1=2$
$a_{4}=a_{3}+a_{2}=2+1=3$
$a_{5}=a_{4}+a_{3}=3+2=5$
$a_{6}=a_{5}+a_{4}=5+3=8$
For $n=1, \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{1}{1}=1$
For $n=2, \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{2}{1}=2$
For $n=3, \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{4}}{a_{3}}=\frac{3}{2}$
For $n=4, \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{5}}{a_{4}}=\frac{5}{3}$
For $n=5, \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{a_{6}}{a_{5}}=\frac{8}{5}$
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यदि $\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो
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किसी बहुभुज के अन्त: कोण समान्तर श्रेणी में हैं। यदि सबसे छोटा कोण ${120^o}$ और सार्वअन्तर $5^o$ है, तो भुजाओं की संख्या होगी
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- [IIT 1980]
श्रेणियों $ S_1=3+7+11+15+19+\ldots \ldots $ $ S_2=1+6+11+16+21+\ldots $ का $8$ वाँ उभयनिष्ठ पद है।
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- [JEE MAIN 2023]
अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए
$a_{1}=3, a_{n}=3 a_{n-1}+2$ सभी $n>1$ के लिए
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माना $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना $f ( x )=\alpha x ^5+\beta x ^3+\gamma x , x \in R$ तथा $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $g ( f ( x ))= x$ है। यदि $a _1, a _2, a _3, \ldots, a _n$ एक संमातर श्रेढ़ी में है, जिनका माध्य शुन्य है, तो $f \left( g \left(\frac{1}{ n } \sum \limits_{ i =1}^{ n } f \left( a _{ i }\right)\right)\right)$ का मान बराबर है :
माना $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना $f ( x )=\alpha x ^5+\beta x ^3+\gamma x , x \in R$ तथा $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $g ( f ( x ))= x$ है। यदि $a _1, a _2, a _3, \ldots, a _n$ एक संमातर श्रेढ़ी में है, जिनका माध्य शुन्य है, तो $f \left( g \left(\frac{1}{ n } \sum \limits_{ i =1}^{ n } f \left( a _{ i }\right)\right)\right)$ का मान बराबर है :
- [JEE MAIN 2022]