समीकरण $e ^{4 x }+ e ^{3 x }-4 e ^{2 x }+ e ^{ x }+1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

यदि वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ इस प्रकार है कि $a+b+c=0$ तथा $a^2+b^2+c^2=1$, तब $(3 a+5 b-8 c)^2+(-8 a+3 b+5 c)^2+(5 a-8 b+3 c)^2$ निम्नलिखित के बराबर है

यदि $x$ धनात्मक है तो $5 + 4x – 4{x^2}$ का अधिकतम मान होगा

समीकरण $x ^7-7 x -2=0$ के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या होगी

यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} + (3 – \lambda )x – \lambda  = 0$  के मूल हों, तो $\lambda $ के किस मान के लिये ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान न्यूनतम होगा