(1+x)^{15} ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

normal

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક પદોના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો

A

$2^{15}$

B

$2^{14}$

C

$2^{16}$

D

$2^8$

Solution

Sum of last eight coefficient are

${\rm{S}} = {15_{{C_8}}} + {15_{{{\rm{C}}_9}}} + {15_{{{\rm{C}}_{10}}}} + \ldots \ldots + {15_{{{\rm{C}}_{15}}}}$ …….$(i)$

${\rm{S}} = {15_{{C_7}}} + {15_{{C_6}}} + {15_{{C_5}}}, + \ldots \ldots + {15_{{{\rm{C}}_0}}}$ ……..$(ii)$

(We know that ${{{15}_{{{\rm{C}}_8}}} = {{15}_{{{\rm{C}}_7}}}}$)

equation $(i) + (ii)$

$2{\rm{S}} = {15_{{C_0}}} + {15_{{C_1}}} + {15_{{C_2}}} + \ldots \ldots + {15_{{C_{15}}}}$

$\Rightarrow 2 \mathrm{S}=2^{15} \Rightarrow \mathrm{S}=2^{14}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . . . +C_mx^m$, જ્યાં $C_r ={}^m{C_r}$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4+ C_3C_5 + C_4C_6 + . . . . . .. + C_{m-2}C_m$, હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ ખોટું છે ?

normal

$(1 + x + x^2 + x^3 +…. + x^{100})^3$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક મેળવો

normal

જો ગુણાકાર $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$ માં $x$ ની બધીજ યુગ્મ ઘાતાંકનો સરવાળો $61,$ હોય તો $\mathrm{n}$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

$(x – 1)$$\left( {x\, – \,\frac{1}{2}\,} \right)$$\left( {x\, – \,\frac{1}{{{2^2}}}\,} \right)$ …..$\left( {x\, – \,\frac{1}{{{2^{49}}}}\,} \right)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક મેળવો

normal

જો ${ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $\mathrm{x}^{\mathrm{r}}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2}\,\,{ }^{20} C_{r}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)