જો ગુણાકાર left(1+x+x^{2}+ldots+x^{2 n}right) | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$

$=a_{0}+a_{1} x_{+} a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+\ldo

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

Let $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$

$=a_{0}+a_{1} x_{+} a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+\ldots+a_{4 n} x^{4 n}$

$\mathrm{So}$

$a_{0}+a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{4 n}=2 n+1$

$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3} \ldots+a_{4 n}=2 n+1$

$\Rightarrow a_{0}+a_{2}+a_{4}+\ldots+a_{4 n}=2 n+1$

$\Rightarrow 2 \mathrm{n}+1=61 \quad \Rightarrow \mathrm{n}=30$

જો ગુણાકાર $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$ માં $x$ ની બધીજ યુગ્મ ઘાતાંકનો સરવાળો $61,$ હોય તો $\mathrm{n}$ મેળવો.

Similar Questions

જો $\sum_{ k =1}^{10} K ^{2}\left(10_{ C _{ K }}\right)^{2}=22000 L$ હોય તો $L$ ની કિમંત $.....$ થાય.

જો $\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),$ તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

$^n{C_1}\sum\limits_{r = 0}^1 {^1{C_r}} { + ^n}{C_2}\left( {\sum\limits_{r = 0}^2 {^2{C_r}} } \right){ + ^n}{C_3}\left( {\sum\limits_{r = 0}^3 {^3{C_r}} } \right) + ......{ + ^n}{C_n}\left( {\sum\limits_{r = 0}^n {^n{C_r}} } \right)$ ની કિમત મેળવો

$x^2(1+x)^{98}+x^3(1+x)^{97}+x^4(1+x)^{96}+\ldots+x^{54}(1+x)^{46}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{70}$ નો સહગુણક ${ }^{99} \mathrm{C}_{\mathrm{p}}-{ }^{46} \mathrm{C}_{\mathrm{q}}$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત ........... છે.

$(1 + t^2)^{25} (1 + t^{25}) (1 + t^{40}) (1 + t^{45}) (1 + t^{47})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક મેળવો